数模回忆录
前言
2024年数模国赛结束了，算起来从2023年12月的第一次校内选拔赛起到现在，差不多也刚好迎来了建队一周年。
一年里和队友大大小小打过6次数模比赛，写过11篇数模论文，在最后这场收官之战里也取得了满意的成绩。
从最初的概率论相关的校赛B题，到最后的概率论相关的国赛B题，也算是做到了有始有终。
尘埃落定之后，喜悦退去，总想写点什么，来留住这一段不算漫长的时光。
是记录 ，是经验分享 ，也是站在参与者的视角对这一年数模生涯的总结与思考。
阅读指南
- 比赛成果 ：2024美赛H奖；2024国赛国一。
- 分享视角 ：博主为建模手，主要负责建模、示意图绘制、美化、部分写作工作 。
- 分享内容 ：队友选择及分工；前期准备；选题；负责部分经验；时间分配。
主打一个随心所欲，想到啥写啥，知无不言言无不尽。
经验分享
分工
合理的分工是选择队友的基础，数模队伍的构建需要综合各位队员的特长。
数模的队伍配置一般为【建模手+编程手+写作手 】。
但在实际工作工作中，并非一个队员固定做一个模块的工作；相反，很多时候更需要的是【随机应变、团队合作】的能力。
比如在我们的队伍配置中，建模手负责了总体建模和部分写作的工作，而编程手也会为建模提供思路，写作手作为队长则兼任了整理、总结和补充的工作。
因此，团队分工关键在于【各司其职的同时发挥特长、互帮互助 】，在遇到困难时即时与同伴沟通，不要一个人死磕。
最直白的语言就是，谁擅长什么就干什么，或许你的写作手不是很擅长绘图，或许你的建模手不是很擅长查找文献，让更擅长的队员去负责就好。
队友选择和各自的前期准备
前期准备工作主要以建模手的视角来写，因此对建模手的部分比较详细，其他部分相对省略。
总体来看，在队友选择时，博主并没有明显专业偏好，因为就本人所见，取得优异成绩的队伍并没有特殊的队员搭配，更重要的是要有【充分的学习意愿，良好的沟通态度】，以及不可避免的——还算不错的【数理基础知识】。
特别地，就A题和B题而言，良好的【编程能力】是不可或缺的！！！
尽管部分较为简单的模型或许可以借助AI的力量，但想要获得较好的成绩，优秀的算法是一定要有的。
在美赛中，这可能体现在优美的结果展示作图，合理的结果；
在国赛中，对结果的准确性要求更高，且在国赛答辩时，对算法的原创性要求也极高，编程手是必不可少的。
如果队伍中的编程手对自己的能力并没有充足的自信，最好其他的队员也应该对算法有较好的了解，可以在每一个编程手崩溃debug的夜晚起到出乎意料的作用。
毕竟一个人死磕很容易钻牛角尖，而其他人来帮助检查算法思路，很可能能够另辟蹊径、峰回路转，救结果于危难之中。
建模手
知识储备
作为建模手，足够的【模型储备】是必要资质。
一般而言，上课所学的【微积分、线性代数、大学物理、概率论】知识就完全足够了。
在模型的储备方面，了解一些常用的模型即可，B站的“数学建模学习交流”、“数学建模BOOM”、“连大数学建模”都是还不错的入门性质课程，通过这些视频能够迅速了解常用模型的基本原理与经典用途，作为建模的基础。
在此，博主不推荐花费大量时间硬啃数学类专业书籍，拿着厚厚的一本《数学建模算法与应用》无从下手，毕竟本人在打比赛之前的准备以及打比赛中途，从未翻开过任何一本系统的数学建模教科书。
只是在将理论知识与实际问题联系起来的过程中，有时候需要大量查阅相关论文，参考先例的做法。
因此，这就引出了建模手的另两项关键技能——【迅速的学习能力和丰富的想象力】。
学习能力
在实际解题过程中，题目的情况往往是复杂而非理想的，此时仅仅有模型的基础知识往往是不够的，更重要的是如何针对具体问题建立具体的模型。
对此，建模手往往需要参考题目背景的相关文献，快速阅读并学习其中与题目内容相关的思想，并尝试将其应用于模型的建立。
在前期准备中，建模手就应该做好阅读各种文献的准备，学习如何【查找参考文献】和锻炼良好的总结归纳能力。
想象力
在美赛中，想要获得F奖及以上的奖项，创新性是不可或缺的一项；在国赛中，虽然评阅标准没有明确表明，但参考往年的优秀论文也能明显看出其必然有其独特之处，或在模型、或在算法。
想要在比赛时能够有所创新、出类拔萃，只靠一时的灵光乍现显然是不靠谱的，最好在平时就要养成思考的习惯，在阅读优秀论文和其他文献时多多思考如何将他人的思想为我所用。
总结
以上提到的建模手的前期准备工作，除了知识储备这一项，其他的两项显然不是一朝一夕就能培养出来的。
最好的方法还是实践，多做点题比什么都强，不要忘了复盘和【复现优秀论文】。
编程手
作为编程手，【编程能力】当然是第一要义。
平时重要的是了解常见的算法，并最好自己手搓熟悉一遍，这样能够更好地理解算法的原理。
针对B题而言，常用的算法一般为：
常规优化算法：LM算法、梯度优化等；
启发式优化算法：粒子群算法、遗传算法、退火算法等；（此类优化算法的思路大致相通，重点精通其中一种即可）
预测类算法：神经网络、灰色预测、K-means、ARIMA、元胞自动机、马尔科夫预测等；
评价类算法：层次分析法、TOPSIS & 熵权法、模糊综合评价等；
插值拟合：多项式拟合；
微分方程算法：能够根据模型编写微分方程并求其解析解或者数值解；
其他算法：遍历法、蒙特卡洛法等；
除了以上固定的一些经典算法，大部分算法都可以在比赛时根据需要现学，其实程序的编写更多时候需要为模型服务，换句话说，即：【将模型的数学语言转换为相应的编程语言】；此时，更考验的是编程手抽象化思维和基础的编程能力，需要大量平时的积累。
写作手
写作方式
在数模论文的写作中，一直存在着word派和latex派之争，在此博主强烈推荐【latex】以及latex编写软件【overleaf】。
latex是一种编程式的写作语言，其特点主要有以下几项：
- 无需排版：latex的排版是提前设定好的，只需要下载一个论文模板，写作时只需要往其中添加内容便会自动排版；
- 公式书写方便：latex的公式书写是用编程语言写的，推荐方法：手写公式，发送给AI生成latex代码，解放双手；
- 学习成本低：latex的语言简单易懂，遇到不会的语法可以直接问AI，学习成本很低。
写作风格
历年优秀论文的写作风格其实各不相同，但其基本符合学术论文的特征，在学习如何写作数模论文时建议直接参考一篇优秀论文，对照着进行行文安排和风格学习。
选题
选题介绍以国赛ABC三题为例，其中博主主攻B题，对其他两题仅为概括性介绍，但选题方法其实是互通的。
题型特点
在美赛中，A题一般为连续型问题；在国赛中，A题一般为物理题，存在参考答案，对结果的精度要求很高。
在美赛和国赛中，B题一般为离散型优化问题，其主要特点为：变量或者数据为离散型，解决的是一个优化问题。
在美赛和国赛中，C题一般为数据题，其数据量有时可以达到上几十万条，需要具备相应的数据处理知识。
如何选题
选题的关键在于于团队的技能点相契合，综合考虑选题难度和获奖难度两个方面。
选题难度：
一般而言，AB题难度较高，上手需要较好的【数学物理基础】，且对模型的原创性要求很高，即很难在网上找到类似的模型套用，历年A题的优秀论文参考文献都比较少，大部分的【模型公式需要手搓】。
C题比较容易上手，对代码要求一般来说较低，但想要完成得出色也需要对统计数学有较高的理解。
特别地，难度只是相对的，不排除某道题突然难度陡增的情况，例如2024年国赛的BC题难度就明显上升。
获奖难度：
- AB题由于自身难度较高，选择人数较少，而国赛和美赛均是按照固定数量发奖，因此选择AB题具有天然的优势。
- 特别地，国赛规则规定每个学校最多推荐12篇文章进入国奖，其中每道题最多4篇。因此，在参赛队伍较多的学校，数学国赛更多的是校内比拼，此时关注【校内选题偏好】会比网上的统计更好。
- 例如，在某理工类院校，选A题的人数是选B题的1.5倍，选C题的3倍；【差异化竞争】是获奖的小tip。
不管选择什么题目，最好都能够尽早确定专攻方向，在比赛时不要轻易换题！！！
比赛经验
时间分配
以2024国赛B题为例，其中第二、三问为题目重点；以建模手、编程手、写作手的顺序写时间安排。
| 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | |
|---|---|---|---|---|
| 上午 | -- | 第二问模型的建立；第一问结果的可视化；第一问论文 | 第三问模型的建立；第二问结果；第二问论文 | 插图绘制，问题重述，问题分析；第三问算法；第三、四问论文 |
| 中午 | -- | 第二问模型的建立；第二问算法编写；第一问论文 | 第三问模型的建立；第一二问算法调试，结果分析；第二问论文 | 论文完善补充，摘要；第三、四问算法，结果可视化；论文完善 |
| 晚上 | 选题；第一问模型的建立与求解；查阅相关文献 | 第二问模型的建立；第二问算法调试debug，第二问结果可视化；第一问论文（论文手开始熬夜……） | 第四问模型的建立，示意图绘制，结果图美化；第三问算法；第二、三问论文（全队通宵，睡觉时长约1~2小时） | 全队检查论文，整理支撑材料 |
- 由于不同题目的侧重点和难度分布都不尽相同，时间分配上也可以相应灵活处理，但一定需要保证最后有1~2小时的时间进行论文的检查和修缮。
负责部分经验
建模
【共享文档】是很有用的辅助工具，我们一般会将文档分为【文献、建模、绘图】等模块，方便实时分享进度，即时沟通，分享思路和查找到的资料。
建模过程可以参考查找到的相关文献方法，若实在没有相关文献则手搓模型，遇到无法解决的难点适当假设简化；
建模由建模手主要负责，编程手辅助，当用数学语言难以表述时可以适当求助于编程语言的方法；
建模完成后由论文手进行总结和书面化规范，从读者的视角能够更好地讲清楚模型。
示意图绘制
- AxGlyph：上手快，适合绘制流程图、物理示意图等，且支持公式插入；
- PPT：万金油示意图绘制和整合软件，可用于将几张图片拼接或者为图片加入文字注释；
- FigureBest：MATLAB绘图插件，直接在Figure视图中进行美化和修改，内置科研绘图模板，支持一键美化、插入形状、局部放大等众多功能。
摘要 & 问题分析
摘要与问题分析往往是最容易写混淆的两个部分，但两者的侧重点其实有所区别。
对于摘要，关键在于【体现成果】，内容一般为“采用xx方法+得到xx结果”；
对于问题分析，关键在于【体现思考的过程】，内容一般为“考虑到xx因素+可以采用xx做法”。
后记
作为A类竞赛中相对入门门槛较低的竞赛，数模比赛常常因为含金量不够高而被诟病。
它是最不公平的比赛，因为任何人都可以很轻松地违背比赛规则，寻求队伍之外的帮助；它也是最公平的比赛，因为无论专业，只要付出努力就能无限进步。
在功利地追求简历、加分之余，希望你能够收获到更多更宝贵的东西，或许是一项新的专业技能，或许是一群志同道合的战友，或许只是一次拼尽全力的经历；
愿你的数模生涯远不止崩溃、困顿与争吵；
愿你在尘埃落定后回望这一路的艰辛与成长，也能如释重负、无悔当下。